三角関数例

$\frac{a^{2} - 100}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 10^{2}}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 10$ です。

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a - 20}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 a - 20$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a) - 20}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 a + 2 \cdot - 10}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 a + 2 \cdot - 10$ で因数分解します。

$\frac{(a + 10) (a - 10)}{3 a} \cdot \frac{a^{2}}{2 (a - 10)}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

ステップ 2.3

$a - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 10) (a - 10) a^{2}}{3 a (2 (a - 10))}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(a + 10) a^{2}}{3 a \cdot (2)}$

ステップ 2.4

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$a$ を $(a + 10) a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a ((a + 10) a)}{3 a \cdot (2)}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$a$ を $3 a \cdot (2)$ で因数分解します。

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((a + 10) a)}{a (3 \cdot (2))}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + 10) a}{3 \cdot (2)}$

ステップ 3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(a + 10) a}{6}$

ステップ 4

$\frac{(a + 10) a}{6}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a (a + 10)}{6}$

三角関数 例

三角関数例