三角関数例

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\tan (x)$ を $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

ステップ 1.1.2

$\tan (x)$ を $\cot^{2} (x) \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

ステップ 1.1.3

$\tan (x)$ を $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

ステップ 1.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

ステップ 2

分数を分解します。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

ステップ 3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

ステップ 6

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ を ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

ステップ 7

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

ステップ 8

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

ステップ 9

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

ステップ 10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

ステップ 11

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

ステップ 12

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 13

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 14

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

ステップ 15

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

ステップ 15.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 16

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x)$

三角関数 例

三角関数例