三角関数例

$\frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $k^{2} + 5 k + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

ステップ 2

$k$ を $k^{2} + 9 k$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

ステップ 2.2

$k$ を $9 k$ で因数分解します。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 2 k - 15}$

ステップ 2.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 9$ で因数分解します。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 2 k - 15}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $k^{2} - 2 k - 15$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$k + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$k + 3$ を $(k + 2) (k + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

ステップ 4.1.2

$k + 3$ を $(k - 5) (k + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 5}$

ステップ 4.2

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8}$ に $\frac{k (k + 9)}{k - 5}$ をかけます。

$\frac{(k + 2) (k (k + 9))}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

ステップ 4.3

$\frac{(k + 2) k (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{k (k + 2) (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

三角関数 例

三角関数例