三角関数例

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ であり、 $b = \frac{1}{\cos (x)}$ です。

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$(\tan (x) + \sec (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 4.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\tan (x) (\tan (x) - \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\tan (x) (- \sec (x))$ と $\sec (x) \tan (x)$ について因数を並べ替えます。

$\tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ と $\sec (x) \tan (x)$ をたし算します。

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6.1.3

$\tan (x) \tan (x)$ と $0$ をたし算します。

$\tan (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6.2.1.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

ステップ 6.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\tan^{2} (x) - \sec (x) \sec (x)$

ステップ 6.2.3

$- \sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

ステップ 6.2.3.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

ステップ 6.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan^{2} (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

ステップ 6.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

ステップ 6.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\tan^{2} (x)$ と $- \sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

ステップ 6.3.2

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

ステップ 6.3.3

$- 1$ を $\tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

ステップ 6.3.4

$- 1$ を $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ で因数分解します。

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

ステップ 7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

三角関数 例

三角関数例