三角関数例

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$u = \sin (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

ステップ 1.2.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

ステップ 2

${(\sin (x) - 1)}^{2}$ と $\sin (x) - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$\sin (x) - 1$ を ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

ステップ 2.2.4

$\sin (x) - 1$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) - 1$

三角関数 例