三角関数例

${(\cos^{2} (30))}^{2} (30) - \sin (- 60)$

ステップ 1

${(\cos^{2} (30))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\cos (30)}^{2 \cdot 2} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\cos^{4} (30) \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 2

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 3

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{3^{2}}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{2^{4}} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 5

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{9}{16} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{9}{2 (8)} \cdot 30 - \sin (- 60)$

ステップ 6.2

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot 15) - \sin (- 60)$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{9}{8} \cdot 15 - \sin (- 60)$

ステップ 7

$\frac{9}{8}$ と $15$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 15}{8} - \sin (- 60)$

ステップ 8

$9$ に $15$ をかけます。

$\frac{135}{8} - \sin (- 60)$

ステップ 9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{135}{8} - - \sin (60)$

ステップ 10

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{135}{8} - - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 11

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{135}{8} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 11.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{135}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$17.74102540 \dots$

三角関数 例

三角関数例