三角関数例

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

ステップ 2

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ を $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ に書き換えます。

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\cos (t) \cos (t)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.1.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.3

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.1

$\cos (t)$ を $- \cos (t)$ で因数分解します。

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.3.2

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.3.3

式を書き換えます。

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.4

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- \frac{1}{\cos (t)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.4.3

式を書き換えます。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

ステップ 4.1.5

$- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 4.1.5.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{\cos (t)}$ に $\frac{1}{\cos (t)}$ をかけます。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

ステップ 4.1.5.4

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

ステップ 4.1.5.5

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

ステップ 4.1.5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

ステップ 4.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

ステップ 5.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ を ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ に書き換えます。

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{\cos (t)}$ を $\sec (t)$ に変換します。

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$

三角関数 例

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