三角関数例

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ に $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 4

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (t) \cos (t)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $\cos (t)$ の左に移動させます。

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.3

$- 1 \cos (t)$ を $- \cos (t)$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.4

$\cos (t)$ を $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$\cos (t)$ を $\cos^{2} (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.4.2

$\cos (t)$ を $- \cos (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 5.4.3

$\cos (t)$ を $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $\cos (t)$ の左に移動させます。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

ステップ 6.2

$- 1 \cos (t)$ を $- \cos (t)$ に書き換えます。

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$\cos (t) - 1$ と $1 - \cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $\cos (t)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

ステップ 7.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

ステップ 7.1.6

$\cos (t) \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$\cos (t) \cdot (- 1)$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ を $\cos (t)$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot \cos (t)$

ステップ 7.2.2

$- 1 \cos (t)$ を $- \cos (t)$ に書き換えます。

$- \cos (t)$

三角関数 例

三角関数例