三角関数例

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cot (x) + \tan (x)$ であり、 $b = \cot (x) - \tan (x)$ です。

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$\tan (x)$ から $\tan (x)$ を引きます。

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

ステップ 2.1.2

$\cot (x)$ と $0$ をたし算します。

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

ステップ 2.2

$\cot (x)$ と $\cot (x)$ をたし算します。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

ステップ 2.3.2

$- - \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

ステップ 2.3.2.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

ステップ 2.4

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1.1

$\cot (x)$ から $\cot (x)$ を引きます。

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

ステップ 2.4.1.2

$0$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

ステップ 2.4.2

$\tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

ステップ 3

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

括弧を付けます。

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

ステップ 3.2

$\cot (x)$ と $2 \tan (x)$ を並べ替えます。

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

ステップ 3.3

括弧を付けます。

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

ステップ 3.4

$\tan (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

ステップ 3.5

正弦と余弦に関して $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ を書き換えます。

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

ステップ 3.6

共通因数を約分します。

$2 (2 \cdot 1)$

ステップ 4

$2 (2 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 \cdot 2$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

三角関数 例

三角関数例