三角関数例

{(sin (x) - cos (x))}^{2} - {(sin (x) + cos (x))}^{2}

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = sin (x) - cos (x)

$a = \sin (x) - \cos (x)$ であり、

b = sin (x) + cos (x)

$b = \sin (x) + \cos (x)$ です。

(sin (x) - cos (x) + sin (x) + cos (x)) (sin (x) - cos (x) - (sin (x) + cos (x)))

$(\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

sin (x) - cos (x) + sin (x) + cos (x)

$\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

- cos (x)

$- \cos (x)$ と

cos (x)

$\cos (x)$ をたし算します。

(sin (x) + 0 + sin (x)) (sin (x) - cos (x) - (sin (x) + cos (x)))

$(\sin (x) + 0 + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

ステップ 2.1.2

sin (x)

$\sin (x)$ と

0

$0$ をたし算します。

(sin (x) + sin (x)) (sin (x) - cos (x) - (sin (x) + cos (x)))

$(\sin (x) + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

(sin (x) + sin (x)) (sin (x) - cos (x) - (sin (x) + cos (x)))

$(\sin (x) + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

ステップ 2.2

sin (x)

$\sin (x)$ と

sin (x)

$\sin (x)$ をたし算します。

2 sin (x) (sin (x) - cos (x) - (sin (x) + cos (x)))

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

2 sin (x) (sin (x) - cos (x) - sin (x) - cos (x))

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x))$

ステップ 2.4

sin (x) - cos (x) - sin (x) - cos (x)

$\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

sin (x)

$\sin (x)$ から

sin (x)

$\sin (x)$ を引きます。

2 sin (x) (0 - cos (x) - cos (x))

$2 \sin (x) (0 - \cos (x) - \cos (x))$

ステップ 2.4.2

0

$0$ から

cos (x)

$\cos (x)$ を引きます。

2 sin (x) (- cos (x) - cos (x))

$2 \sin (x) (- \cos (x) - \cos (x))$

2 sin (x) (- cos (x) - cos (x))

$2 \sin (x) (- \cos (x) - \cos (x))$

ステップ 2.5

- cos (x)

$- \cos (x)$ から

cos (x)

$\cos (x)$ を引きます。

2 sin (x) (- 2 cos (x))

$2 \sin (x) (- 2 \cos (x))$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

2 sin (x)

$2 \sin (x)$ と

- 2 cos (x)

$- 2 \cos (x)$ を並べ替えます。

- 2 cos (x) (2 sin (x))

$- 2 \cos (x) (2 \sin (x))$

ステップ 2.6.2

括弧を付けます。

$- 2 (\cos (x) (2 \sin (x)))$

ステップ 2.6.3

$\cos (x)$ と

$2 \sin (x)$ を並べ替えます。

$- 2 (2 \sin (x) \cos (x))$

ステップ 3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$- 2 \sin (2 x)$

三角関数 例

三角関数例