三角関数例

$\frac{x + 4}{2 x - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 (x) - 4} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} - 32}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $8 x^{2} - 32$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$8$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2}) - 32}{x^{2} - 16}$

ステップ 2.1.2

$8$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 x^{2} + 8 \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 2.1.3

$8$ を $8 x^{2} + 8 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 4)}{x^{2} - 16}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} - 16}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 16}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{8 (x + 2) (x - 2)}{x - 4}$

ステップ 4.2

$2 (x - 2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2 (x - 2)$ を $8 (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 2) (4 (x + 2))}{x - 4}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (x + 2)}{x - 4}$

三角関数 例

三角関数例