三角関数例

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{1}}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2

簡約します。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 9}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x - 3$ を $(x - 5) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.1.2

$x - 3$ を $(x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x + 3}$

ステップ 5.2

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)}$ に $\frac{x}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x}{(x + 1) (x + 3)}$

三角関数 例

三角関数例