三角関数例

$\frac{y^{3} - 8}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 5 y + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (y - 2)}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

ステップ 3.2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} (y - 3)}$

ステップ 3.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 y^{3} (y - 3)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$2$ を $2 y^{3} (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)}{y^{3} (y - 3)}$

ステップ 3.4

$y$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y$ を $(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y^{3} (y - 3)}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$y$ を $y^{3} (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2)}{y^{2} (y - 3)}$

ステップ 3.5

$2$ を $y^{2} + 2 y + 4$ の左に移動させます。

$\frac{2 (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} (y - 3)}$

三角関数 例

三角関数例