三角関数例

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $2$ です。

$- 4, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4 x}{(x - 4) (x + 6)}$

ステップ 3

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2}}$ に $\frac{y^{2} - 4 x}{(x - 4) (x + 6)}$ をかけます。

$\frac{(y + 4) (y - 4) (y^{2} - 4 x)}{y^{2} (x - 4) (x + 6)}$

三角関数 例