三角関数例

$\frac{1 - \cos^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\tan^{2} (- x) + 1}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$ を ${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$

ステップ 4

正弦と余弦に関して $\sec (- x)$ を書き換えます。

${(\frac{\sin (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}})}^{2}$

ステップ 5

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (- x)}$ で割ります。

${(\sin (- x) \cos (- x))}^{2}$

ステップ 6

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

${(- \sin (x) \cos (- x))}^{2}$

ステップ 7

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

${(- \sin (x) \cos (x))}^{2}$

ステップ 8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1

積の法則を $- \sin (x) \cos (x)$ に当てはめます。

${(- \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)$

ステップ 8.2

積の法則を $- \sin (x)$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

ステップ 10

$\sin^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

三角関数 例