三角関数例

$\frac{x^{2} + 13 x + 42}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 42$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $13$ です。

$6, 7$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 42$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $1$ です。

$- 6, 7$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - x - 42}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - x - 42}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - x - 42}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 42$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $- 1$ です。

$- 7, 6$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x + 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x + 6$ を $(x - 7) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x + 7)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x + 6) (x - 7)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

ステップ 5.2

$x + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x + 7$ を $(x - 6) (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

ステップ 5.3

$\frac{x + 7}{x - 6}$ に $\frac{x - 7}{x - 7}$ をかけます。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

ステップ 5.4

$x - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 7}{x - 6}$

三角関数 例

三角関数例