三角関数例

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ を ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1.5

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

ステップ 1.7

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ を ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

ステップ 1.8

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

ステップ 1.9

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

ステップ 1.10

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

ステップ 1.11

$\sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

ステップ 1.12

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.12.1

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

ステップ 1.12.2

式を書き換えます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1$

三角関数 例

三角関数例