三角関数例

$\frac{t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$t^{2}$ を $t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$t^{2}$ を $t^{4}$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} t^{2} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 1.1.2

$t^{2}$ を $6 t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 1.1.3

$t^{2}$ を $- 7 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 1.1.4

$t^{2}$ を $t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t)$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 1.1.5

$t^{2}$ を $t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t - 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $t^{2} + 6 t - 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $6$ です。

$- 1, 7$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$t^{4}$ を $t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$t^{4}$ を $t^{6}$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

ステップ 2.1.2

$t^{4}$ を $2 t^{5}$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) - 3 t^{4}}$

ステップ 2.1.3

$t^{4}$ を $- 3 t^{4}$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

ステップ 2.1.4

$t^{4}$ を $t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t)$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

ステップ 2.1.5

$t^{4}$ を $t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t - 3)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $t^{2} + 2 t - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} ((t - 1) (t + 3))}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$t^{2}$ と $t^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$t^{2}$ を $t^{2} (t - 1) (t + 7)$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$t^{2}$ を $t^{4} (t - 1) (t + 3)$ で因数分解します。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{(t^{2} (t - 1)) (t + 3)}$

ステップ 3.2

$t - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{t^{2} (t - 1) (t + 3)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{t + 7}{(t^{2}) (t + 3)}$

$\frac{t + 7}{t^{2} (t + 3)}$

三角関数 例

三角関数例