三角関数例

$\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{12}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{12})$

ステップ 1.3

$\sin (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 1.3.2

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.3.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.3.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.3.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.3.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.3.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.3.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.3.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.3.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.3.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 1.3.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 1.3.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.7

$\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

ステップ 1.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.8.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.8.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 2.2

$\sqrt{6}$ から $\sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{0 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 2.3

$0$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 2.4

$\sqrt{2}$ と $3 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 2.5

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.70710678 \dots$

三角関数 例

三角関数例