三角関数例

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ を ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

ステップ 1.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

ステップ 1.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 1.5

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

$1$ を掛けます。

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

ステップ 4

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $\csc^{2} (x)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

ステップ 6

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \csc^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例