三角関数例

$\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + t^{2}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$ に $\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}}$ をかけます。

$\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1 + t^{2}$ を $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1 + t^{2}$ を $(1 + t^{2}) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.1.2

$1 + t^{2}$ を $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} - t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.5

因数分解した形で $\frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{0 + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.5.2

$0$ と $2 t$ をたし算します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.5.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.5.4

$2$ を $2 t + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

$2$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.5.4.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2 (1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 4.5.4.3

$2$ を $2 (t) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1 + t^{2}$ を $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$1 + t^{2}$ を $(1 + t^{2}) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 5.1.2

$1 + t^{2}$ を $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

ステップ 5.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} + t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

ステップ 5.5

因数分解した形で $\frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$t^{2}$ と $t^{2}$ をたし算します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

ステップ 5.5.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 0}{t^{2} + 1}}$

ステップ 5.5.3

$2 t^{2} + 2 t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t}{t^{2} + 1}}$

ステップ 5.5.4

$2 t$ を $2 t^{2} + 2 t$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$2 t$ を $2 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t}{t^{2} + 1}}$

ステップ 5.5.4.2

$2 t$ を $2 t$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t (1)}{t^{2} + 1}}$

ステップ 5.5.4.3

$2 t$ を $2 t (t) + 2 t (1)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

ステップ 6

$1 + t^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{\frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

ステップ 7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 t (t + 1)}$

ステップ 8

$2 (t + 1)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2 (t + 1)$ を $2 t (t + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) (t)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) t}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

ステップ 9

$t^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{t}$

三角関数 例

三角関数例