三角関数例

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | x - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + x^{2} y^{2}}{1 + x^{2} y^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2} - 2)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 3.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x^{2} y^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 3.3

$x^{2} y^{2}$ を ${(x y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 3.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

ステップ 3.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x y + 1) (x y - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

三角関数 例