三角関数例

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6.2

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6.3

まとめる。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7.2

分数を分解します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7.6

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 7.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例