三角関数例

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sec (- x)$ が偶関数なので、 $\sec (- x)$ を $\sec (x)$ に書き換えます。

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

ステップ 2.2

$\tan (- x)$ が奇関数なので、 $\tan (- x)$ を $- \tan (x)$ に書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

ステップ 2.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 2.4

$- \sin (x)$ を $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- \sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 2.4.2

$- \sin (x)$ を $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で因数分解します。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

ステップ 2.4.3

$- \sin (x)$ を $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ で因数分解します。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$1 + \frac{1}{\cos (x)}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{- \sin (x)}$

ステップ 3.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$- \csc (x)$

三角関数 例

三角関数例