三角関数例

$\frac{12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

ステップ 1

$12 \sin^{2} (x) + 15 \sin (x) + 3$ と $3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $12 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 15 \sin (x) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

ステップ 1.2

$3$ を $15 \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (4 \sin^{2} (x)) + 3 (5 \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

ステップ 1.4

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 \cdot 1}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

ステップ 1.5

$3$ を $3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 \sin^{2} (x) + 9 \sin (x) + 6}$

ステップ 1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$3$ を $3 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 9 \sin (x) + 6}$

ステップ 1.6.2

$3$ を $9 \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x)) + 6}$

ステップ 1.6.3

$3$ を $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (3 \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 6}$

ステップ 1.6.4

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2}$

ステップ 1.6.5

$3$ を $3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x)) + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

ステップ 1.6.6

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1)}{3 (\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2)}$

ステップ 1.6.7

式を書き換えます。

$\frac{4 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$u = \sin (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$\frac{4 u^{2} + 5 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ を $5 u$ で因数分解します。

$\frac{4 u^{2} + 5 (u) + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{4 u^{2} + (1 + 4) u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 u^{2} + 1 u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.2.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 u^{2} + u + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 u^{2} + u) + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (4 u + 1) + 1 (4 u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $4 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 u + 1) (u + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{\sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u = \sin (x)$ とします。 $u$ を $\sin (x)$ に代入します。

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{u^{2} + 3 u + 2}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 3 u + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(u + 1) (u + 2)}$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

ステップ 4

$\sin (x) + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 2)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sin (x) + 1}{\sin (x) + 2}$

三角関数 例

三角関数例