三角関数例

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 3

$- \frac{1}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.4

$\sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.5

$\cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x)$

三角関数 例

三角関数例