三角関数例

$\frac{15 x - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 1

$5 x$ を $15 x - 10 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5 x$ を $15 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (3) - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$5 x$ を $- 10 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x (3) + 5 x (- 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

$5 x$ を $5 x (3) + 5 x (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 2.5

$a = 2 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 3

$8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{2} - 9}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 9}$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ に $\frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$ をかけます。

$\frac{5 x (3 - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

ステップ 5.2

$3 - 2 x$ と $2 x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

ステップ 5.2.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - (2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (- 1 (- 3 + 2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

ステップ 5.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

ステップ 5.2.6

式を書き換えます。

$\frac{5 x \cdot (- 1) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

三角関数 例

三角関数例