三角関数例

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.5

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.5.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ を掛けます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) (1 + \cos (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

ステップ 4.3

$(1 + \cos (x)) \sin (x)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.3

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.4

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1.4.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.5

因数分解した形で $\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 5.2.1.5.1

項を並べ替えます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.1.5.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.2

$\cos (x) + 1$ と $1 + \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

項を並べ替えます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.3

分数をまとめます。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

ステップ 5.3.2

$- \cos^{2} (x)$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

$\sin^{2} (x)$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1}$

ステップ 7.2.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x)$

三角関数 例

三角関数例