三角関数例

$\frac{2 x^{2} - x - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - (x) - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 3}{x + 2}$

三角関数 例