三角関数例

$40 a^{2} + 20 a - 30 = (- 1) (15 a^{3} + 30)$

ステップ 1

$- 1 (15 a^{3} + 30)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = 0 + 0 - 1 (15 a^{3} + 30)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3} + 30)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3}) - 1 \cdot 30$

ステップ 1.4

掛け算します。

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ステップ 1.4.1

$15$ に $- 1$ をかけます。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 1 \cdot 30$

ステップ 1.4.2

$- 1$ に $30$ をかけます。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 30$

ステップ 2

方程式の両辺に $15 a^{3}$ を足します。

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} = - 30$

ステップ 3

方程式の両辺に $30$ を足します。

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30 = 0$

ステップ 4

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$- 30$ と $30$ をたし算します。

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} + 0 = 0$

ステップ 4.2

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ と $0$ をたし算します。

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} = 0$

ステップ 5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.1

$5 a$ を $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$5 a$ を $40 a^{2}$ で因数分解します。

$5 a (8 a) + 20 a + 15 a^{3} = 0$

ステップ 5.1.2

$5 a$ を $20 a$ で因数分解します。

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 15 a^{3} = 0$

ステップ 5.1.3

$5 a$ を $15 a^{3}$ で因数分解します。

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

ステップ 5.1.4

$5 a$ を $5 a (8 a) + 5 a (4)$ で因数分解します。

$5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

ステップ 5.1.5

$5 a$ を $5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2})$ で因数分解します。

$5 a (8 a + 4 + 3 a^{2}) = 0$

ステップ 5.2

因数分解。

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ステップ 5.2.1

群による因数分解。

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ステップ 5.2.1.1

項を並べ替えます。

$5 a (3 a^{2} + 8 a + 4) = 0$

ステップ 5.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.2.1.2.1

$8$ を $8 a$ で因数分解します。

$5 a (3 a^{2} + 8 (a) + 4) = 0$

ステップ 5.2.1.2.2

$8$ を $2$ プラス $6$ に書き換える

$5 a (3 a^{2} + (2 + 6) a + 4) = 0$

ステップ 5.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 a (3 a^{2} + 2 a + 6 a + 4) = 0$

ステップ 5.2.1.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$5 a ((3 a^{2} + 2 a) + 6 a + 4) = 0$

ステップ 5.2.1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 a (a (3 a + 2) + 2 (3 a + 2)) = 0$

ステップ 5.2.1.4

最大公約数 $3 a + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$5 a ((3 a + 2) (a + 2)) = 0$

ステップ 5.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$3 a + 2 = 0$

$a + 2 = 0$

ステップ 7

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 8

$3 a + 2$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 8.1

$3 a + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 a + 2 = 0$

ステップ 8.2

$a$ について $3 a + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 a = - 2$

ステップ 8.2.2

$3 a = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$3 a = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 2}{3}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{2}{3}$

ステップ 9

$a + 2$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 9.1

$a + 2$ が $0$ に等しいとします。

$a + 2 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$a = - 2$

ステップ 10

最終解は $5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

10進法形式：

$a = 0, - 0.\overline{6}, - 2$

三角関数 例

三角関数例