三角関数例

${27.35}^{2} = {(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot 17.96 \cos (A)$

ステップ 1

方程式を ${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$ として書き換えます。

${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

ステップ 2

${21.71}^{2} + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A))$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$21.71$ を $2$ 乗します。

$471.3241 + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

ステップ 2.1.2

$17.96$ を $2$ 乗します。

$471.3241 + 322.5616 - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

ステップ 2.1.3

$- 2$ に $21.71$ をかけます。

$471.3241 + 322.5616 - 43.42 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

ステップ 2.1.4

$17.96$ に $- 43.42$ をかけます。

$471.3241 + 322.5616 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

ステップ 2.2

$471.3241$ と $322.5616$ をたし算します。

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

ステップ 3

$27.35$ を $2$ 乗します。

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = 748.0225$

ステップ 4

$\cos (A)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $793.8857$ を引きます。

$- 779.8232 \cos (A) = 748.0225 - 793.8857$

ステップ 4.2

$748.0225$ から $793.8857$ を引きます。

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$

ステップ 5

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ の各項を $- 779.8232$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ の各項を $- 779.8232$ で割ります。

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 779.8232$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

ステップ 5.2.1.2

$\cos (A)$ を $1$ で割ります。

$\cos (A) = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 45.8632$ を $- 779.8232$ で割ります。

$\cos (A) = 0.0588123$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $A$ を取り出します。

$A = \arccos (0.0588123)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arccos (0.0588123)$ の値を求めます。

$A = 1.51195006$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$A = 2 (3.14159265) - 1.51195006$

ステップ 9

$2 (3.14159265) - 1.51195006$ を簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$A = 6.2831853 - 1.51195006$

ステップ 9.2

$6.2831853$ から $1.51195006$ を引きます。

$A = 4.77123524$

ステップ 10

$\cos (A)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$\cos (A)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$A = 1.51195006 + 2 π n, 4.77123524 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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