三角関数例

$\tan (\frac{x}{7}) + \sqrt{3} = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\tan (\frac{x}{7}) = - \sqrt{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{7} = \arctan (- \sqrt{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ の厳密値は $- \frac{π}{3}$ です。

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 7 (- \frac{π}{3})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$7 (- \frac{π}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$7 (- \frac{π}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x = - 7 \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 7$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{- 7 π}{3}$

ステップ 5.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 π}{3}$

ステップ 6

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π$

ステップ 7

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 π$ に $- \frac{π}{3} - π$ をたし算します。

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

ステップ 7.2

$\frac{2 π}{3}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{3} - π$ と隣接します。

$\frac{x}{7} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 7.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

ステップ 7.3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

ステップ 7.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 7 \frac{2 π}{3}$

ステップ 7.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$7 \frac{2 π}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.1

$7$ と $\frac{2 π}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{7 (2 π)}{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{14 π}{3}$

ステップ 8

$\tan (\frac{x}{7})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{7}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{7} |}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{7}$ は約 $0.\overline{142857}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{7}}$

ステップ 8.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 7$

ステップ 8.5

$7$ を $π$ の左に移動させます。

$7 π$

ステップ 9

$7 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$7 π$ を $- \frac{7 π}{3}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{7 π}{3} + 7 π$

ステップ 9.2

$7 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$7 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{3}$

ステップ 9.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$7 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{7 π \cdot 3}{3} - \frac{7 π}{3}$

ステップ 9.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7 π \cdot 3 - 7 π}{3}$

ステップ 9.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21 π - 7 π}{3}$

ステップ 9.4.2

$21 π$ から $7 π$ を引きます。

$\frac{14 π}{3}$

ステップ 9.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{14 π}{3}$

ステップ 10

$\tan (\frac{x}{7})$ 関数の周期が $7 π$ なので、両方向で $7 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n, \frac{14 π}{3} + 7 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

答えをまとめます。

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例