三角関数例

$\sec (\frac{5 x}{4}) = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$\frac{5 x}{4} = arcsec (- 2)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$arcsec (- 2)$ の厳密値は $\frac{2 π}{3}$ です。

$\frac{5 x}{4} = \frac{2 π}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π}{3}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{2 π}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{2 π}{3}$ をかけます。

$x = \frac{4 (2 π)}{5 \cdot 3}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{8 π}{5 \cdot 3}$

ステップ 4.2.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 π}{15}$

ステップ 5

正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{5 x}{4} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を掛けます。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{5} (2 π - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\frac{4}{5} (2 π - \frac{2 π}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = \frac{4}{5} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{4}{5} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

ステップ 6.2.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

ステップ 6.2.2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

ステップ 6.2.2.1.3.2

$6 π$ から $2 π$ を引きます。

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{4 π}{3}$

ステップ 6.2.2.1.4

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4 π}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1.4.1

$\frac{4}{5}$ に $\frac{4 π}{3}$ をかけます。

$x = \frac{4 (4 π)}{5 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{16 π}{5 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.1.4.3

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 π}{15}$

ステップ 7

$\sec (\frac{5 x}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{5}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{5}{4} |}$

ステップ 7.3

$\frac{5}{4}$ は約 $1.25$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{5}{4}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{4}{5}$

ステップ 7.5

$2 π \frac{4}{5}$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$\frac{4}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2}{5} π$

ステップ 7.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{5} π$

ステップ 7.5.3

$\frac{8}{5}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{8 π}{5}$

ステップ 8

$\sec (\frac{5 x}{4})$ 関数の周期が $\frac{8 π}{5}$ なので、両方向で $\frac{8 π}{5}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{8 π}{15} + \frac{8 π n}{5}, \frac{16 π}{15} + \frac{8 π n}{5}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例