三角関数 例

Решить относительно ? sin(x)+cos(x)=- 2の平方根
ステップ 1
方程式の両辺を2乗します。
ステップ 2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1.1
乗します。
ステップ 2.3.1.1.2
乗します。
ステップ 2.3.1.1.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.3.1.1.4
をたし算します。
ステップ 2.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.2.1
乗します。
ステップ 2.3.1.2.2
乗します。
ステップ 2.3.1.2.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.3.1.2.4
をたし算します。
ステップ 2.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.3.3
をたし算します。
ステップ 2.4
を移動させます。
ステップ 2.5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.6
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
を並べ替えます。
ステップ 2.6.2
を並べ替えます。
ステップ 2.6.3
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.1.2
乗します。
ステップ 3.1.3
をかけます。
ステップ 3.2
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.3
をまとめます。
ステップ 3.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 3.2.5
指数を求めます。
ステップ 4
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2
からを引きます。
ステップ 5
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 6
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
の厳密値はです。
ステップ 7
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
の各項をで割ります。
ステップ 7.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1.2
で割ります。
ステップ 7.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 7.3.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.2.1
をかけます。
ステップ 7.3.2.2
をかけます。
ステップ 8
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 9
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9.1.2
をまとめます。
ステップ 9.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 9.1.4
からを引きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1.4.1
を並べ替えます。
ステップ 9.1.4.2
からを引きます。
ステップ 9.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 9.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 9.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 9.2.3.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.3.2.1
をかけます。
ステップ 9.2.3.2.2
をかけます。
ステップ 10
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 10.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 10.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 10.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.4.2
で割ります。
ステップ 11
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 12
各解をに代入して解き、検算します。
、任意の整数