三角関数例

$\sin (\frac{2 x}{3}) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{2 x}{3} = \arcsin (1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (1)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{2 x}{3} = π - \frac{π}{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$\frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = \frac{3}{2} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.2.2.1.2.1

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{3}{2} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.3.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot π - π}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1.4.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 7

$\sin (\frac{2 x}{3})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

ステップ 7.3

$\frac{2}{3}$ は約 $0.\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

ステップ 7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 7.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{3}{2}$

ステップ 7.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 7.5.3

式を書き換えます。

$π \cdot 3$

ステップ 7.6

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

ステップ 8

$\sin (\frac{2 x}{3})$ 関数の周期が $3 π$ なので、両方向で $3 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例