三角関数例

$\sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (2 x)$ で割ります。

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 2

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ を $\tan (2 x)$ に変換します。

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3

$\cos (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

ステップ 3.2

$3$ を $1$ で割ります。

$\tan (2 x) = 3$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arctan (3)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arctan (3)$ の値を求めます。

$2 x = 1.24904577$

ステップ 6

$2 x = 1.24904577$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$2 x = 1.24904577$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1.24904577}{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$1.24904577$ を $2$ で割ります。

$x = 0.62452288$

ステップ 7

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$2 x = (3.14159265) + 1.24904577$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$3.14159265$ と $1.24904577$ をたし算します。

$2 x = 4.39063842$

ステップ 8.2

$2 x = 4.39063842$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2 x = 4.39063842$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

ステップ 8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.39063842}{2}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.3.1

$4.39063842$ を $2$ で割ります。

$x = 2.19531921$

ステップ 9

$\tan (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 10

$\tan (2 x)$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}, 2.19531921 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

$2.19531921 + \frac{π n}{2}$ と $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ を $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ にまとめます。

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例