三角関数例

$\sin (x) - 4 = - 5 \sin (x)$

ステップ 1

$\sin (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $5 \sin (x)$ を足します。

$\sin (x) - 4 + 5 \sin (x) = 0$

ステップ 1.2

$\sin (x)$ と $5 \sin (x)$ をたし算します。

$6 \sin (x) - 4 = 0$

$6 \sin (x) - 4 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$6 \sin (x) = 4$

ステップ 3

$6 \sin (x) = 4$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$6 \sin (x) = 4$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sin (x) = \frac{2 (2)}{6}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arcsin (\frac{2}{3})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arcsin (\frac{2}{3})$ の値を求めます。

$x = 0.72972765$

$x = 0.72972765$

ステップ 6

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

括弧を削除します。

$x = 3.14159265 - 0.72972765$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

ステップ 7.3

$3.14159265$ から $0.72972765$ を引きます。

$x = 2.41186499$

$x = 2.41186499$

ステップ 8

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 9

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.72972765 + 2 π n, 2.41186499 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$