三角関数例

$\sin (\frac{x}{2}) = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = \arcsin (- 1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = - π$

ステップ 4

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

ステップ 5

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

ステップ 5.2

$\frac{3 π}{2}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{2} + π$ と隣接します。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 5.3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$x = 3 π$

ステップ 6

$\sin (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 6.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 7

$4 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 7.1

$4 π$ を $- π$ に足し、正の角を求めます。

$- π + 4 π$

ステップ 7.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$3 π$

ステップ 7.3

新しい角をリストします。

$x = 3 π$

ステップ 8

$\sin (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = 3 π + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例