三角関数例

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (2 x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\sin (2 x)$ を掛けます。

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7

$\sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sin (2 x)$ を $- \sin (2 x)$ で因数分解します。

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

$\sin (2 x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.2.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.2

$2 \sin^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

ステップ 11

方程式の両辺から $2 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

ステップ 12

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ を移動させます。

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

ステップ 12.2

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

ステップ 12.3

$\cos (2 x)$ から $\cos (2 x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 13

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例