三角関数例

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

ステップ 1

$\frac{3}{2} \csc (x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

ステップ 1.3

$\frac{3}{2}$ と $\csc (x)$ をまとめます。

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

ステップ 2

$\csc (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{3 \csc (x)}{2}$ を引きます。

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

ステップ 2.3

$\csc (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

ステップ 2.5

$\csc (x) \cdot 2$ から $3 \csc (x)$ を引きます。

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ステップ 2.5.1

$\csc (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$2 \cdot \csc (x)$ から $3 \csc (x)$ を引きます。

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

ステップ 4

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1.1

$- \frac{\csc (x)}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

ステップ 5.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

ステップ 5.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

ステップ 5.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

ステップ 5.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 5.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

ステップ 5.1.1.2.2

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) = - 2$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$x = arccsc (- 2)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$arccsc (- 2)$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$x = - \frac{π}{6}$

ステップ 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

ステップ 9

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 9.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

ステップ 9.2

$\frac{7 π}{6}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{6} + π$ と隣接します。

$x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 10

$\csc (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 11.1

$2 π$ を $- \frac{π}{6}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{6} + 2 π$

ステップ 11.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 11.3

分数をまとめます。

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ステップ 11.3.1

$2 π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 11.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 11.4

分子を簡約します。

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ステップ 11.4.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 π - π}{6}$

ステップ 11.4.2

$12 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{11 π}{6}$

ステップ 11.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{11 π}{6}$

ステップ 12

$\csc (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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