三角関数例

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$x - \frac{π}{4} = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $\frac{π}{4}$ を足します。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 π$ から $0$ を引きます。

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

ステップ 6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{4}$ を足します。

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

ステップ 6.2.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.2.3

$2 π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 6.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 π + π}{4}$

ステップ 6.2.5.2

$8 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{9 π}{4}$

ステップ 7

$\cos (x - \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\cos (x - \frac{π}{4})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例