三角関数例

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + 0) = 0$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (π - x)$ で割ります。

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 2

$\cos (π - x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 3

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)}$ を積として書き換えます。

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 4

$\sin (\frac{π}{2} + 0)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (\frac{π}{2} + 0)$ を $1$ で割ります。

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{\cos (π - x)}$ を $\sec (π - x)$ に変換します。

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 6

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$1 + \sin (\frac{π}{2}) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 7

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$1 + 1 \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 8

$\sec (π - x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

ステップ 9

分数を分解します。

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)}$

ステップ 10

$\frac{1}{\cos (π - x)}$ を $\sec (π - x)$ に変換します。

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (π - x)$

ステップ 11

$0$ を $1$ で割ります。

$1 + \sec (π - x) = 0 \sec (π - x)$

ステップ 12

$0$ に $\sec (π - x)$ をかけます。

$1 + \sec (π - x) = 0$

ステップ 13

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sec (π - x) = - 1$

ステップ 14

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $x$ を取り出します。

$π - x = arcsec (- 1)$

ステップ 15

右辺を簡約します。

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ステップ 15.1

$arcsec (- 1)$ の厳密値は $π$ です。

$π - x = π$

ステップ 16

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 16.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$- x = π - π$

ステップ 16.2

$π$ から $π$ を引きます。

$- x = 0$

ステップ 17

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 17.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 17.2

左辺を簡約します。

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ステップ 17.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 17.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 17.3

右辺を簡約します。

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ステップ 17.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 18

正割関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$π - x = 2 π - π$

ステップ 19

$x$ について解きます。

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ステップ 19.1

$2 π$ から $π$ を引きます。

$π - x = π$

ステップ 19.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 19.2.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$- x = π - π$

ステップ 19.2.2

$π$ から $π$ を引きます。

$- x = 0$

ステップ 19.3

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 19.3.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 19.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 19.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 19.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 19.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 19.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 20

$\sec (π - x)$ の周期を求めます。

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ステップ 20.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 20.2

周期の公式の $b$ を $- 1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

ステップ 20.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 20.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 21

$\sec (π - x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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