三角関数例

$(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1

$(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x) + 1) - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.2

$2$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.3.2

式を書き換えます。

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

ステップ 1.3.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$2 \cos (x) + \cot (x) - 2 \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

三角関数 例

三角関数例