三角関数例

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.2

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ を $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ に書き換えます。

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1.1.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.1.2

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.1.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.2

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.4.3

$\cos (x) \sin (x)$ と $\cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.5

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.7.1

$2 \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.7.2

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 1.1.7.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 + \sin (2 x) = 1 + \sin (2 x)$

ステップ 2

$\sin (2 x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\sin (2 x)$ を引きます。

$1 + \sin (2 x) - \sin (2 x) = 1$

ステップ 2.2

$1 + \sin (2 x) - \sin (2 x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$\sin (2 x)$ から $\sin (2 x)$ を引きます。

$1 + 0 = 1$

ステップ 2.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 = 1$

ステップ 3

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例