三角関数例

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

ステップ 1

両辺に $\cos (x) - 1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\cos (x) - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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ステップ 2.2.1.3.1

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.3.2

まとめる。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.5

約分で簡約します。

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ステップ 2.2.1.5.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.5.1.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.5.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.5.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.5.2.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.6.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.6.3

$\cos (x) - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.3.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

ステップ 2.2.1.6.3.2

式を書き換えます。

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

ステップ 3.1.2

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$0 + 1 = 1$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 = 1$

ステップ 3.2

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例