三角関数例

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

ステップ 4

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $\sin (x)$ を足します。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

ステップ 5

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sin (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.4

因数分解した形で $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.1.4.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.2

$\sin (x) + 1$ と $1 + \sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$1 - 1 = 0$

ステップ 5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 6

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例