三角関数例

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

ステップ 1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{\tan (x) - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$ に $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.6.2

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.6.4

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.7

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.7.2

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.7.4

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.1.2

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.1.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 11

$\sin (x) - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 11.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) = \tan (x)$

ステップ 14

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$x = x$

ステップ 15

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 15.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 16

$0 = 0$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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