三角関数例

\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (x)

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (x)$

ステップ 1

方程式を

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ として書き換えます。

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ の厳密値は

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ です。

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、

2 π

$2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

ステップ 5

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

2 π

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1

2 π

$2 π$ と

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

ステップ 5.3.2

8 π

$8 π$ から

π

$π$ を引きます。

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 6

\cos (x)

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 7

\cos (x)

$\cos (x)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$