三角関数例

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

ステップ 1

両辺に $1 - \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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ステップ 2.2.1.3.1

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.3.2

まとめる。

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.5

約分で簡約します。

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ステップ 2.2.1.5.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.5.1.1

共通因数を約分します。

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.5.1.2

式を書き換えます。

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.5.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.6

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.7

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1.7.1

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.7.2

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.8

$1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.8.1

共通因数を約分します。

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2.1.8.2

式を書き換えます。

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $\cos (x)$ を引きます。

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

ステップ 3.1.2

$1 + \cos (x) - \cos (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$1 + 0 = 1$

ステップ 3.1.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 = 1$

ステップ 3.2

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例