三角関数例

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

ステップ 8

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

分数を分解します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 11

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 13

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 14.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 15

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 15.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 15.1.2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 15.1.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 15.1.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 15.1.4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 15.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 16

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

ステップ 16.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 17

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 18

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 19

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 20

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 20.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 21

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 21.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

ステップ 22

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 23

分数を分解します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 24

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 25

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 26

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 26.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 27

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 28

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 28.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 29

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 29.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 29.1.2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 29.1.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 29.1.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 29.1.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 29.1.4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 29.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 30

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 30.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

ステップ 30.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 31

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 32

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 33

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 34

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 34.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 34.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 35

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 35.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

ステップ 36

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 37

分数を分解します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 38

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 39

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 40

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 40.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 40.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 41

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 42

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 42.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 42.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 43

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 43.1

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 43.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 43.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 43.1.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 43.1.2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 43.1.3

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 43.1.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 43.1.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 43.1.4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 43.1.4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 43.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 44

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

ステップ 44.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 45

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 46

$\cos (x)$ と $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 47

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 48

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 48.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 48.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 49

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 49.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

ステップ 50

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 51

分数を分解します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 52

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 53

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 54

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 54.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 54.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 55

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 56

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 56.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 56.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

ステップ 57

両辺に $\sec (x) - \tan (x)$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 58.1

左辺を簡約します。

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ステップ 58.1.1

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ を簡約します。

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ステップ 58.1.1.1

$\sec (x) - \tan (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 58.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58.1.1.2

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 58.1.1.2.1

$\cos (x)$ と $\sec (x)$ を並べ替えます。

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58.1.1.2.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58.2

右辺を簡約します。

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ステップ 58.2.1

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ を簡約します。

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ステップ 58.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 58.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

ステップ 58.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 58.2.1.2.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 58.2.1.2.1.1

$\sec (x) (- \tan (x))$ と $\tan (x) \sec (x)$ について因数を並べ替えます。

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ と $\sec (x) \tan (x)$ をたし算します。

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ と $0$ をたし算します。

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 58.2.1.2.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 58.2.1.2.2.1.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.2.1.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

ステップ 58.2.1.2.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 58.2.1.2.2.3.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

ステップ 58.2.1.2.2.3.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

ステップ 58.2.1.2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

ステップ 58.2.1.2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

ステップ 58.2.1.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 = 1$

ステップ 59

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 60

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

三角関数例